ตาข่ายเสียงของออยเลอร์: รู้จัก Tonnetz แผนที่คอร์ดที่มีรากตั้งแต่ปี 1739 และวิธีใช้ช่วยให้คนเรียนเปียโนเปลี่ยนคอร์ดได้ลื่นขึ้น

ถ้าเคยเล่นเปียโนแล้วรู้สึกว่าคอร์ดบางคู่ต่อกันได้นุ่มนวลราวกับเป็นประโยคเดียวกัน ขณะที่บางคู่ฟังเหมือนกระโดดข้ามห้อง ความรู้สึกนั้นมีคำอธิบายทางทฤษฎีดนตรีที่ย้อนไปได้ถึงกลางศตวรรษที่ 18 และมีหน้าตาเป็นแผนภาพหนึ่งที่นักทฤษฎีเรียกด้วยคำภาษาเยอรมันว่า Tonnetz แปลตรงตัวว่าตาข่ายเสียง

บทความนี้จะอธิบายว่าตาข่ายเสียงคืออะไร ใครวางรากฐานไว้ แนวคิดนี้กลับมาได้รับความสนใจในงานวิจัยทฤษฎีดนตรีสมัยใหม่อย่างไร และที่สำคัญคือคนที่กำลังเรียนเปียโนจะนำแผนภาพนี้มาใช้ฝึกเปลี่ยนคอร์ดบนคีย์บอร์ดได้อย่างไร โดยไม่ต้องมีพื้นฐานคณิตศาสตร์มาก่อน

จากคณิตศาสตร์ของออยเลอร์สู่แผนที่ของนักดนตรี

ผู้ที่มักถูกยกให้เป็นต้นแบบของตาข่ายเสียงคือเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสที่สนใจคำถามว่าทำไมเสียงบางคู่จึงฟังกลมกลืน ในหนังสือ Tentamen novae theoriae musicae ซึ่งตีพิมพ์ปี 1739 ออยเลอร์จัดวางเสียงดนตรีเป็นตารางตามความสัมพันธ์สองแบบ คือขั้นคู่ห้าเพอร์เฟกต์กับขั้นคู่สามเมเจอร์ ผลคือเสียงที่สัมพันธ์กันใกล้ชิดจะอยู่ติดกันบนภาพ

ในศตวรรษที่ 19 นักทฤษฎีชาวเยอรมันอย่างอาร์ทูร์ ฟอน เอิททิงเงิน และฮูโก รีมันน์ นำแนวคิดตารางเสียงไปพัฒนาต่อ รีมันน์เป็นนักทฤษฎีที่มีอิทธิพลมากในการอธิบายหน้าที่ของคอร์ด ชื่อของรีมันน์จึงติดอยู่กับสาขาวิชาที่ถือกำเนิดขึ้นอีกเกือบหนึ่งศตวรรษต่อมา

อ่านแผนที่ให้เป็น: สามเหลี่ยมหนึ่งรูปคือหนึ่งคอร์ด

ตาข่ายเสียงแบบที่นิยมวาดในปัจจุบันเรียงโน้ตเป็นแถว แนวนอนแต่ละช่องห่างกันขั้นคู่ห้าเพอร์เฟกต์ เช่น C ไป G ไป D ส่วนแนวเฉียงสองทิศแทนขั้นคู่สามเมเจอร์และขั้นคู่สามไมเนอร์ เมื่อลากเส้นเชื่อมโน้ตสามตัวที่อยู่ชิดกันจะได้รูปสามเหลี่ยม และสามเหลี่ยมแต่ละรูปก็คือทรัยแอดหนึ่งคอร์ด สามเหลี่ยมที่หันไปทางหนึ่งเป็นคอร์ดเมเจอร์ ส่วนที่หันอีกทางเป็นคอร์ดไมเนอร์

จุดที่ทำให้แผนภาพนี้มีประโยชน์คือ สามเหลี่ยมสองรูปที่วางติดกันใช้ขอบร่วมกันหนึ่งด้าน หมายความว่าสองคอร์ดนั้นมีโน้ตร่วมกันสองตัว และต่างกันเพียงตัวเดียว เช่น คอร์ด C เมเจอร์ซึ่งประกอบด้วย C E G อยู่ติดกับ A ไมเนอร์ซึ่งมี A C E และอยู่ติดกับ E ไมเนอร์ซึ่งมี E G B การเดินจากสามเหลี่ยมหนึ่งไปยังรูปข้างเคียงจึงเท่ากับการเปลี่ยนคอร์ดด้วยการขยับเสียงเดียว และขยับไม่ไกล

การเคลื่อนที่ P L R ของทฤษฎีนีโอรีมันเนียน

ช่วงทศวรรษ 1980 ถึง 1990 นักทฤษฎีดนตรีในสหรัฐอเมริกากลุ่มหนึ่งหยิบแนวคิดเก่านี้กลับมาใหม่ เดวิด ลิวิน เสนอกรอบคิดเรื่องการแปลงทางดนตรีไว้ในหนังสือ Generalized Musical Intervals and Transformations ปี 1987 ต่อมาริชาร์ด โคห์น และนักวิชาการอีกหลายคนพัฒนาต่อจนกลายเป็นสาขาที่เรียกว่าทฤษฎีนีโอรีมันเนียน โคห์นรวบรวมแนวคิดของสาขานี้ไว้ในหนังสือ Audacious Euphony ซึ่งสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซฟอร์ดตีพิมพ์เมื่อปี 2012

หัวใจของทฤษฎีนี้คือการเคลื่อนที่พื้นฐานสามแบบ แบบ P มาจากคำว่า parallel คือสลับระหว่างเมเจอร์กับไมเนอร์ที่มีโน้ตรากเดียวกัน เช่น C เมเจอร์ไป C ไมเนอร์ ด้วยการลด E ลงครึ่งเสียงเป็น E แฟลต แบบ R มาจาก relative คือย้ายไปคอร์ดสัมพันธ์ซึ่งบันไดเสียงของทั้งสองใช้ชาร์ปแฟลตชุดเดียวกัน เช่น C เมเจอร์ไป A ไมเนอร์ ด้วยการยก G ขึ้นหนึ่งเสียงเต็มเป็น A ส่วนแบบ L มาจาก leading-tone exchange เช่น C เมเจอร์ไป E ไมเนอร์ ด้วยการลด C ลงครึ่งเสียงเป็น B

ทั้งสามแบบมีลักษณะร่วมกันคือ โน้ตสองตัวอยู่กับที่ และมีเพียงตัวเดียวที่เคลื่อนไปไม่เกินหนึ่งเสียงเต็ม นักทฤษฎีเรียกคุณสมบัตินี้ว่าการนำเสียงแบบประหยัด หรือ parsimonious voice leading แนวคิดนี้ช่วยอธิบายว่าทำไมคีตกวีปลายศตวรรษที่ 19 อย่างวากเนอร์และลิสต์จึงเชื่อมคอร์ดที่ดูห่างไกลกันในทางกุญแจเสียงได้อย่างราบรื่น เพราะเมื่อมองที่เสียงจริง คอร์ดเหล่านั้นอยู่ห่างกันเพียงไม่กี่ก้าวบนตาข่าย

ตัวอย่างที่เห็นภาพชัดคือวงจรหกเหลี่ยม หากสลับใช้การเคลื่อนที่แบบ P กับ L ต่อกันไปจาก C เมเจอร์ จะได้ลำดับ C เมเจอร์ C ไมเนอร์ A แฟลตเมเจอร์ A แฟลตไมเนอร์ E เมเจอร์ E ไมเนอร์ แล้ววนกลับมาที่ C เมเจอร์ ครบหกคอร์ดโดยแต่ละครั้งขยับเพียงครึ่งเสียง นักวิชาการด้านดนตรีภาพยนตร์ เช่น แฟรงก์ เลห์แมน ผู้เขียนหนังสือ Hollywood Harmony ใช้เครื่องมือแนวนี้วิเคราะห์ว่าเพลงประกอบภาพยนตร์สร้างบรรยากาศมหัศจรรย์หรือลึกลับได้อย่างไร

เปลี่ยนแผนที่ให้เป็นแบบฝึกเล่นเปียโน

สำหรับผู้ที่เพิ่งเริ่มเล่นเปียโน ประโยชน์ที่จับต้องได้ของตาข่ายเสียงคือการเปลี่ยนคอร์ดโดยไม่ต้องยกมือทั้งมือ ผู้เริ่มต้นหลายคนเล่นทุกคอร์ดในตำแหน่งพื้นฐาน เมื่อเปลี่ยนจาก C ไป A ไมเนอร์ก็ย้ายมือไปทั้งชุด ทั้งที่โน้ต C กับ E ใช้ร่วมกันได้ ถ้ามองบนตาข่ายจะเห็นว่าเพียงเลื่อนนิ้วที่กด G ขึ้นไปกด A ก็ได้คอร์ดใหม่แล้ว เสียงที่ได้ต่อเนื่องกว่า และมือก็ล้าน้อยกว่า

แบบฝึกแรกคือโซ่สลับ R กับ L เริ่มจาก C เมเจอร์ ไป A ไมเนอร์ ไป F เมเจอร์ ไป D ไมเนอร์ ไป B แฟลตเมเจอร์ แล้วไป G ไมเนอร์ เล่นด้วยมือขวาโดยตั้งกติกาว่าแต่ละการเปลี่ยนให้ขยับได้เพียงนิ้วเดียว ผู้ฝึกจะค้นพบการพลิกคอร์ดหรือ inversion ไปเองอย่างเป็นธรรมชาติ ซึ่งเป็นทักษะที่ตำราหลายเล่มสอนด้วยการท่องรูปมือ

แบบฝึกที่สองคือฝึกหูให้แยกได้ว่าการเคลื่อนที่แต่ละแบบให้อารมณ์ต่างกันอย่างไร เล่น C เมเจอร์สลับกับ C ไมเนอร์ช้า ๆ แล้วสังเกตว่าโน้ตตัวกลางที่ลดลงครึ่งเสียงเปลี่ยนสีของเสียงทั้งคอร์ด จากนั้นลอง C เมเจอร์ไป E ไมเนอร์ ซึ่งให้ความรู้สึกอีกแบบ การจับคู่สิ่งที่เห็นบนแผนภาพ สิ่งที่นิ้วทำ และสิ่งที่หูได้ยิน ทำให้ทฤษฎีกลายเป็นประสบการณ์แทนตารางที่ต้องจำ

สำหรับครูสอนดนตรี ตาข่ายเสียงเป็นสื่อการสอนที่อธิบายเรื่องนามธรรมด้วยภาพได้ดี เช่น ทำไมลำดับคอร์ดในเพลงที่คุ้นหูหลายเพลงจึงวนอยู่กับคอร์ดที่อยู่ใกล้กันบนแผนภาพ หรือทำไมการย้ายไปคอร์ดที่อยู่ไกลจึงฟังสะดุดหู การให้นักเรียนวาดเส้นทางของเพลงที่ชอบลงบนตาข่ายเป็นกิจกรรมที่ทำได้ทั้งในชั้นเรียนและตอนเรียนดนตรีด้วยตัวเองที่บ้าน

ซ้อมโซ่คอร์ดกับแอปสอนเปียโน AI

เมื่อเข้าใจแผนภาพแล้ว สิ่งที่ต้องการต่อคือการซ้อมสม่ำเสมอพร้อมคำติชมที่ตรงจุด TIGA ALPHA คือแอปพลิเคชันสอนเปียโนออนไลน์ที่ทีมคนไทยพัฒนาขึ้น ระบบสอนเปียโนด้วย AI ฟังเสียงที่ผู้เรียนกดแล้วบอกได้ว่าโน้ตตัวไหนยังผิดหรือจังหวะเปลี่ยนคอร์ดยังไม่ตรง ผู้เรียนจึงซ้อมโซ่คอร์ดข้างต้นได้ทุกวันโดยไม่ต้องรอคาบเรียน ต่างจากรูปแบบของโรงเรียนดนตรีแบบดั้งเดิมที่คำแนะนำส่วนใหญ่เกิดขึ้นในห้องเรียนสัปดาห์ละครั้ง แอปสอนเปียโน AI แบบนี้จึงเหมาะกับคนที่อยากเรียนเปียโนออนไลน์ตามจังหวะชีวิตของตัวเอง

ผู้วางทิศทางของเนื้อหาคือครูอั้ม ซึ่งสอนเปียโนมา 20 ปี และรับบทบาท CEO ของบริษัท บทเรียนเลือกใช้ได้ทั้งภาษาไทย ภาษาอังกฤษ และภาษาจีนกลาง ผู้เรียนในกรุงเทพฯ ที่อยากให้ครูอธิบายการนำเสียงในเพลงจริงนัดเรียนสดกับครูได้ ส่วนการซ้อมรายวันใช้แอปสอนเปียโนออนไลน์ และใช้คอร์สเรียนเปียโนออนไลน์ AI เป็นเส้นทางจากคอร์ดพื้นฐานไปสู่การเชื่อมคอร์ดที่ซับซ้อนขึ้น คอร์สเปียโนที่เคยผูกกับห้องเรียนจึงขยับมาอยู่บนหน้าจอที่พกไปได้ทุกที่

คำถามที่พบบ่อย

ถาม: Tonnetz คืออะไร และต้องเก่งคณิตศาสตร์ไหมจึงจะใช้ได้ ตอบ: Tonnetz คือแผนภาพที่วางโน้ตตามความสัมพันธ์ของขั้นคู่ห้าเพอร์เฟกต์ ขั้นคู่สามเมเจอร์ และขั้นคู่สามไมเนอร์ โน้ตสามตัวที่อยู่ติดกันเป็นรูปสามเหลี่ยมคือหนึ่งคอร์ด ผู้เรียนไม่จำเป็นต้องมีพื้นคณิตศาสตร์ เพียงรู้ชื่อโน้ตและโครงสร้างคอร์ดพื้นฐานก็เริ่มอ่านแผนที่ได้

ถาม: การเคลื่อนที่ P L R ช่วยการเล่นเปียโนอย่างไร ตอบ: การเคลื่อนที่ทั้งสามแบบคงโน้ตไว้สองตัวและขยับเพียงตัวเดียว เมื่อนำไปใช้บนคีย์บอร์ด ผู้เล่นจึงเปลี่ยนคอร์ดได้โดยขยับนิ้วน้อย เสียงต่อเนื่อง และเรียนรู้การพลิกคอร์ดไปพร้อมกัน

ถาม: ใช้แอปสอนเปียโนออนไลน์ฝึกเรื่องคอร์ดแบบนี้ได้ไหม ตอบ: ได้ โดยเฉพาะส่วนที่ต้องซ้อมซ้ำ เช่น กดโน้ตในคอร์ดให้ครบ หรือเปลี่ยนคอร์ดให้ตรงจังหวะ ระบบจะชี้ตำแหน่งที่ยังคลาดเคลื่อน ส่วนการตีความว่าเพลงหนึ่งเดินทางบนแผนที่อย่างไร การคุยกับครูจะช่วยให้เข้าใจลึกขึ้น

ตาข่ายเสียงของออยเลอร์อาจเริ่มจากความอยากรู้ของนักคณิตศาสตร์ แต่วันนี้กลายเป็นเครื่องมือที่ทั้งนักวิจัย นักแต่งเพลง และคนเล่นดนตรีสมัครเล่นใช้ร่วมกัน ไม่ว่าจะเลือกคอร์สเรียนเปียโนแบบใด การมองคอร์ดเป็นเพื่อนบ้านบนแผนที่แทนรูปมือที่ต้องจำแยกกัน จะทำให้การเปลี่ยนคอร์ดครั้งต่อไปง่ายขึ้นทั้งสำหรับนิ้วและหู และแอปสอนเปียโนที่ฟังการซ้อมได้ทุกวันก็ช่วยให้แผนที่นี้กลายเป็นความเคยชินเร็วขึ้น

ถ้าอยากให้การเปลี่ยนคอร์ดกลายเป็นความเคยชิน การเรียนเปียโนออนไลน์ที่มีระบบฟังการซ้อมทุกวันคือจุดเริ่มต้นที่ดี พร้อมลองเดินบนตาข่ายเสียงด้วยนิ้วของตัวเองหรือยัง? เริ่มกับ TIGA ALPHA ได้ที่ https://tigaalpha.github.io/landing/ — ทุกคนเล่นแพ็กเกจพรีเมียมฟรี 7 วัน แล้วต่อเดือนละ 799 บาท หากอยากเรียนสดกับครูอั้ม ดูรายละเอียดได้ที่ https://www.tigastudio.net/ ซึ่งเปิดสอนสดไม่เกิน 30 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ ที่นั่งจึงมีจำนวนจำกัด ดูข้อมูลบริษัทและเทคโนโลยีของ TIGA ALPHA ได้ที่ https://www.tigaalpha.com