กฎสามข้อของแมร์แซนจากหนังสือปี 1636: ฟิสิกส์ของสายที่อธิบายเสียงเปียโน การจูน และสิ่งที่คนเรียนเปียโนควรรู้

11 ชั่วโมงที่ผ่านมา

ยาว 2 นาที

เปียโนหลังหนึ่งที่ตั้งอยู่ในบ้านหรือห้องซ้อมในกรุงเทพฯ ดูจากภายนอกเหมือนเฟอร์นิเจอร์ไม้ชิ้นใหญ่ แต่ข้างในคือระบบสายโลหะที่ถูกดึงตึงอย่างแม่นยำ ทุกครั้งที่กดคีย์ ค้อนบุสักหลาดจะตีสายให้สั่น และความถี่ของการสั่นนั้นคือสิ่งที่หูรับรู้เป็นระดับเสียง คำถามว่าทำไมสายเส้นหนึ่งให้เสียงสูงและอีกเส้นให้เสียงต่ำ มีคำตอบที่ชัดเจนมาตั้งแต่ศตวรรษที่ 17 และคนที่เขียนคำตอบนั้นไว้อย่างเป็นระบบคือนักบวชชาวฝรั่งเศสชื่อมาแร็ง แมร์แซน

มาแร็ง แมร์แซน กับหนังสือ Harmonie universelle

มาแร็ง แมร์แซน เกิดในปี 1588 และเสียชีวิตในปี 1648 ใช้ชีวิตส่วนใหญ่ที่ปารีสในฐานะนักบวชคณะมินิม นอกจากงานด้านศาสนา แมร์แซนยังสนใจคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และดนตรีอย่างจริงจัง และเป็นศูนย์กลางของเครือข่ายจดหมายที่เชื่อมนักคิดคนสำคัญของยุโรปในยุคนั้น เช่น เรอเน เดการ์ต เข้าด้วยกัน จดหมายจำนวนมากยังหลงเหลือและถูกรวบรวมตีพิมพ์ในภายหลัง ทำให้นักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ติดตามความคิดของแมร์แซนได้ค่อนข้างละเอียด

ผลงานที่ทำให้ชื่อแมร์แซนอยู่ในตำราอะคูสติกจนถึงทุกวันนี้คือหนังสือ Harmonie universelle ซึ่งตีพิมพ์ที่ปารีสระหว่างปี 1636 ถึง 1637 หนังสือเล่มหนานี้รวบรวมความรู้เรื่องเสียง ทฤษฎีดนตรี และเครื่องดนตรีหลายชนิดไว้ด้วยกัน ตั้งแต่เครื่องสายดีด เครื่องเป่า ไปจนถึงเครื่องดนตรีประเภทคีย์บอร์ดในยุคนั้น หัวใจทางวิทยาศาสตร์ของเล่มคือคำอธิบายว่าความถี่ของสายที่สั่นขึ้นอยู่กับอะไรบ้าง ซึ่งต่อมาถูกเรียกรวมกันว่ากฎของแมร์แซน

กฎของแมร์แซนมีสามข้อที่จำได้ไม่ยาก ข้อแรก ถ้าแรงดึงและชนิดของสายเท่าเดิม สายยิ่งยาว ความถี่ยิ่งต่ำ โดยความถี่แปรผกผันกับความยาว สายที่ยาวเป็นสองเท่าจึงให้เสียงต่ำลงหนึ่งช่วงคู่แปด ข้อสอง ความถี่แปรผันตามรากที่สองของแรงดึง หมายความว่าถ้าอยากให้เสียงสูงขึ้นหนึ่งช่วงคู่แปดด้วยการดึงสายอย่างเดียว ต้องเพิ่มแรงดึงถึงสี่เท่า ข้อสาม สายที่หนักกว่าเมื่อเทียบความยาวเท่ากันจะสั่นช้ากว่า เพราะความถี่แปรผกผันกับรากที่สองของมวลต่อหน่วยความยาว

ก่อนและหลังแมร์แซน: วินเชนโซ กาลิเลอี และกาลิเลโอ

แมร์แซนไม่ได้เริ่มจากศูนย์ ในช่วงทศวรรษ 1580 วินเชนโซ กาลิเลอี นักดนตรีและนักทฤษฎีชาวอิตาลี ทดลองแขวนน้ำหนักกับสายและพบว่าความสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงกับระดับเสียงไม่ได้เป็นสัดส่วนตรงอย่างที่หลายคนเชื่อกันมา ต้องใช้น้ำหนักมากกว่าเดิมสี่เท่าจึงได้เสียงสูงขึ้นหนึ่งช่วงคู่แปด ผลนี้ท้าทายความเชื่อเดิมที่สืบทอดจากยุคกรีกโบราณ และเป็นตัวอย่างสำคัญของการใช้การทดลองจริงมาตรวจสอบทฤษฎีดนตรี

บุตรชายของวินเชนโซคือกาลิเลโอ กาลิเลอี ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ของความยาว แรงดึง และความหนาของสายไว้ในหนังสือว่าด้วยศาสตร์ใหม่สองแขนงที่ตีพิมพ์ในปี 1638 ไม่นานหลังหนังสือของแมร์แซน นักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์มักกล่าวถึงทั้งสองคนคู่กัน เพราะต่างคนต่างได้ข้อสรุปที่สอดคล้องกัน จุดที่ทำให้งานของแมร์แซนโดดเด่นคือการวัดและบันทึกตัวเลขอย่างละเอียด รวมถึงความพยายามประมาณความถี่จริงของโน้ตตัวหนึ่ง โดยใช้สายที่ยาวมากจนสั่นช้าพอจะนับได้ แล้วคำนวณกลับมายังสายที่สั้นลงตามกฎข้อแรก

ความคิดว่าความถี่เป็นตัวเลขที่วัดได้ช่วยให้ดนตรีกับฟิสิกส์คุยกันรู้เรื่อง ทุกวันนี้นักดนตรีทั่วโลกใช้มาตรฐานให้โน้ตลาเหนือโดกลางมีความถี่ 440 เฮิรตซ์ ซึ่งเป็นค่าที่ ISO หรือองค์การมาตรฐานสากล กำหนดไว้ในเอกสาร ISO 16 ฉบับปี 1975 เมื่อรู้ความถี่ของโน้ตหนึ่งตัว เราก็คำนวณโน้ตอื่นได้ทั้งหมด เช่น ลาที่สูงขึ้นหนึ่งช่วงคู่แปดคือ 880 เฮิรตซ์ และลาที่ต่ำลงหนึ่งช่วงคู่แปดคือ 220 เฮิรตซ์ ความสัมพันธ์สองต่อหนึ่งนี้เองที่กฎข้อแรกของแมร์แซนอธิบายผ่านความยาวสาย

ลองนึกถึงเครื่องดนตรีรอบตัวที่ใช้หลักนี้ให้เห็นภาพ นักกีตาร์กดสายลงบนเฟรตเพื่อทำให้ส่วนที่สั่นสั้นลง เสียงจึงสูงขึ้น นักไวโอลินขันลูกบิดเพื่อเพิ่มแรงดึงก่อนเล่น และสายเส้นที่ให้เสียงต่ำของเครื่องสายแทบทุกชนิดจะหนากว่าสายเสียงสูงอย่างเห็นได้ชัด เครื่องดนตรีเหล่านี้ใช้กฎทั้งสามข้อพร้อมกัน โดยผู้เล่นอาจไม่ต้องรู้สูตรเลยก็ได้ แต่สำหรับเปียโน กฎของแมร์แซนกำหนดรูปร่างของเครื่องทั้งหลังตั้งแต่ขั้นออกแบบ

กฎสามข้อซ่อนอยู่ในเปียโนทุกหลังอย่างไร

เปียโนมาตรฐานมี 88 คีย์ ครอบคลุมเสียงตั้งแต่ราว 27.5 เฮิรตซ์ไปจนถึงราว 4,186 เฮิรตซ์ ถ้าออกแบบโดยเปลี่ยนเฉพาะความยาวสายตามกฎข้อแรก สายเสียงต่ำจะต้องยาวเกินกว่าที่ตัวเครื่องจะรับได้ ผู้ออกแบบจึงใช้กฎข้อสามช่วย สายเสียงต่ำของเปียโนสมัยใหม่ใช้แกนเหล็กกล้าที่พันด้วยลวดทองแดงรอบนอก เพิ่มมวลต่อหน่วยความยาวโดยไม่ทำให้สายแข็งเกินไป สายจึงสั่นช้าลงและให้เสียงต่ำได้ในความยาวที่พอดีกับตัวเครื่อง

กฎข้อสองเกี่ยวกับแรงดึงก็สำคัญไม่แพ้กัน สายเปียโนแต่ละเส้นถูกดึงตึงด้วยแรงสูง เมื่อรวมทุกเส้นเข้าด้วยกัน แรงดึงทั้งหมดมากจนต้องใช้โครงเหล็กหล่อรองรับ คีย์ในช่วงกลางและช่วงสูงส่วนใหญ่ใช้สายสองหรือสามเส้นต่อหนึ่งคีย์ ส่วนช่วงต่ำมักใช้สายเส้นเดียวหรือสองเส้น ช่างจูนเปียโนปรับเสียงด้วยการหมุนหมุดยึดสายทีละน้อย ซึ่งก็คือการปรับแรงดึงตามกฎข้อสองโดยตรง การจูนที่ดีจึงต้องอาศัยทั้งหูที่แม่นและมือที่นิ่ง

ความแตกต่างระหว่างเปียโนหลังใหญ่กับเปียโนตั้งก็อธิบายได้ด้วยกฎเดียวกัน เปียโนหลังใหญ่มีพื้นที่ให้สายเสียงต่ำยาวกว่า จึงไม่ต้องเพิ่มมวลสายมากเท่า เสียงต่ำมักฟังกลมและชัดกว่า ส่วนเปียโนตั้งขนาดเล็กต้องใช้สายสั้นที่หนักกว่า นอกจากนี้ สายจริงมีความแข็งในตัวเอง เสียงย่อยด้านบนของสายจึงสูงกว่าตัวเลขจากสูตรอุดมคติอยู่บ้าง ช่างจูนจึงมักขยายช่วงคู่แปดให้กว้างกว่าสองต่อหนึ่งเล็กน้อย รูปแบบนี้นักฟิสิกส์ชื่อโอ. แอล. เรลส์แบ็ก บันทึกไว้ในงานศึกษาที่ตีพิมพ์ปี 1938

ความรู้เรื่องสายช่วยการเรียนเปียโนได้อย่างไร

ความรู้นี้ไม่ได้มีไว้สำหรับช่างเท่านั้น คนที่เรียนเปียโนได้ประโยชน์ตรง ๆ อย่างน้อยสามด้าน ด้านแรกคือเข้าใจว่าทำไมเปียโนเพี้ยนได้ เพราะแรงดึงของสายและสภาพไม้ของแผ่นกำทอนเปลี่ยนตามอุณหภูมิและความชื้น บ้านที่อากาศร้อนชื้นเกือบทั้งปีจึงควรวางเปียโนห่างจากหน้าต่างและลมเครื่องปรับอากาศที่เป่าตรง และนัดช่างจูนเป็นระยะ ช่างหลายคนแนะนำปีละหนึ่งถึงสองครั้งสำหรับเปียโนที่ใช้ซ้อมประจำ

ด้านที่สองคือการฟังอย่างมีเป้าหมาย เมื่อรู้ว่าเสียงเปียโนเกิดจากสายที่สั่นพร้อมฮาร์มอนิกหลายชั้น ผู้เรียนจะเริ่มสังเกตว่าเสียงช่วงต่ำค้างอยู่นานกว่าเสียงช่วงสูง และการเหยียบแป้นเสียงค้างทำให้สายอื่นสั่นตามได้ ด้านที่สามคือการเล่นดนตรีร่วมกับคนอื่น นักร้องหรือนักเครื่องสายที่ซ้อมกับเปียโนต้องตั้งเสียงให้ตรงกับเปียโน เพราะผู้เล่นเปียโนปรับเสียงของเครื่องระหว่างเล่นไม่ได้ จึงควรรู้ว่าเครื่องของตนจูนไว้ที่มาตรฐานใด

ฟังความถี่ของโน้ตด้วยแอปสอนเปียโน AI

เทคโนโลยีการเรียนดนตรีในวันนี้ใช้ความรู้เรื่องความถี่แบบเดียวกับที่แมร์แซนบันทึกไว้ แต่ให้คอมพิวเตอร์ช่วยฟัง TIGA ALPHA คือแอปสอนเปียโน AI ที่ทีมพัฒนาคนไทยสร้างขึ้นภายใต้บริษัทที่นำปัญญาประดิษฐ์มาสร้างนวัตกรรมทางการศึกษา ระบบรับฟังการบรรเลงของผู้ใช้ และวิเคราะห์ว่าโน้ตที่กดตรงกับโจทย์และจังหวะหรือไม่ จากนั้นแสดงผลให้แก้ได้ทันที ในฐานะแอปพลิเคชันสอนเปียโนออนไลน์ ผู้ใช้จึงซ้อมได้ทุกเวลาโดยไม่ต้องรอคาบเรียนถัดไป และใช้เป็นแอปสอนเปียโนออนไลน์ประจำบ้านได้

ผู้นำของบริษัทคือครูอั้ม ครูสอนเปียโนที่มีประสบการณ์ 20 ปี และดำรงตำแหน่ง CEO ประสบการณ์ในห้องเรียนถูกแปลงเป็นลำดับบทเรียนที่เริ่มจากพื้นฐานการฟังและการวางมือ ก่อนขยายไปสู่บทเพลงที่ใช้ช่วงเสียงกว้างขึ้นทั้งด้านสูงและด้านต่ำ จุดที่เสริมการเรียนในโรงเรียนดนตรีแบบดั้งเดิมอยู่ที่การซ้อมระหว่างสัปดาห์ เพราะการเรียนแบบเดิมมักได้คำแนะนำเฉพาะตอนพบครู ขณะที่แอปสอนเปียโนช่วยตรวจทานในวันที่ผู้เรียนซ้อมคนเดียว

สำหรับคนที่อยากเรียนเปียโนออนไลน์อย่างต่อเนื่อง คอร์สเรียนเปียโนออนไลน์ AI ช่วยให้มีแบบฝึกทุกวันและเห็นพัฒนาการเป็นขั้น ๆ ใครที่อยากได้ความเห็นแบบตัวต่อตัว เช่น การใช้แป้นเหยียบหรือการเลือกเปียโนสำหรับบ้าน อาจเลือกคอร์สเปียโนแบบเรียนสดควบคู่กัน คอร์สเรียนเปียโนที่ครบเครื่องมักผสมวินัยในการซ้อมเข้ากับมุมมองของครูที่เคยเห็นปัญหาแบบเดียวกันมาแล้ว การสอนเปียโนด้วย AI จึงเป็นเครื่องมือเสริมที่ทำงานคู่กับครูผู้สอนดนตรี ไม่ได้มาแทนที่ใคร

คำถามที่พบบ่อย

ถาม: กฎของแมร์แซนมีอะไรบ้าง ตอบ: มีสามข้อ ข้อแรก ความถี่ของสายแปรผกผันกับความยาว ข้อสอง ความถี่แปรผันตามรากที่สองของแรงดึง ข้อสาม ความถี่แปรผกผันกับรากที่สองของมวลต่อหน่วยความยาวของสาย กฎทั้งสามอธิบายว่าทำไมสายยาว สายหย่อน หรือสายหนัก ให้เสียงต่ำกว่าสายที่สั้น ตึง หรือเบา

ถาม: ทำไมเปียโนต้องจูนเป็นระยะ ตอบ: เพราะแรงดึงของสายและสภาพไม้ของแผ่นกำทอนเปลี่ยนไปตามอุณหภูมิ ความชื้น และการใช้งาน เมื่อแรงดึงเปลี่ยน ความถี่ของสายก็เปลี่ยนตามกฎข้อสอง ช่างจูนจึงต้องหมุนหมุดยึดสายเพื่อปรับแรงดึงกลับให้ได้ระดับเสียงที่ถูกต้อง ช่างหลายคนแนะนำให้จูนปีละหนึ่งถึงสองครั้งสำหรับเปียโนที่ใช้ซ้อมประจำ

ถาม: แอปสอนเปียโน AI ใช้แทนช่างจูนได้หรือไม่ ตอบ: ไม่ได้ แอปสอนเปียโน AI มีหน้าที่ช่วยเช็กว่ากดโน้ตถูกและรักษาจังหวะได้ดีขณะซ้อม ส่วนการปรับเสียงของเครื่องเป็นงานของช่างจูนโดยตรง ถ้าเปียโนเพี้ยนมาก ควรนัดช่างก่อน เพื่อให้หูของผู้เรียนคุ้นกับเสียงที่ถูกต้องตั้งแต่ต้น

จากนักบวชผู้นับการสั่นของสายในปารีสเมื่อเกือบสี่ร้อยปีก่อน มาถึงเปียโนที่เราซ้อมกันทุกวัน หลักการยังเหมือนเดิม ความยาว แรงดึง และน้ำหนักของสายกำหนดเสียงที่เราได้ยิน เมื่อเข้าใจเรื่องนี้ การดูแลเครื่อง การฟังเสียงตัวเอง และการเล่นเปียโนร่วมกับคนอื่นจะมีเหตุผลรองรับมากขึ้น และทำให้การเรียนดนตรีมีมิติใหม่ที่ฟิสิกส์กับศิลปะมาพบกันบนแป้นคีย์บอร์ดตรงหน้า

เมื่อรู้แล้วว่าเสียงแต่ละโน้ตมาจากสายที่ถูกดึงตึงอย่างแม่นยำ การซ้อมครั้งต่อไปก็ฟังได้ละเอียดขึ้น อยากลองซ้อมโดยมีระบบช่วยฟังทุกโน้ตไหม? เริ่มกับ TIGA ALPHA ได้ที่ https://tigaalpha.github.io/landing/ — ทุกคนเล่นแพ็กเกจพรีเมียมฟรี 7 วัน แล้วต่อเดือนละ 799 บาท หากอยากเรียนสดกับครูอั้ม ดูรายละเอียดได้ที่ https://www.tigastudio.net/ ซึ่งเปิดสอนสดไม่เกิน 30 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ ดูข้อมูลบริษัทและเทคโนโลยีของ TIGA ALPHA ได้ที่ https://www.tigaalpha.com